定积分的概念优秀教案_定积分的概念

1、概念如下：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。

(相关资料图)

2、可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式该和式叫做积分和。

3、设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为。

4、几何意义是：由 y=0,x=a ,x=b,y=f(X)所围成图形的面积，即下图中的S区域面积。

5、扩展资料定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

6、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。

7、一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

8、若只有有限个间断点，则定积分存在。

9、若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

10、参考资料来源：百度百科：定积分。

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